第九章直线、平面、简单几何体(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.其中正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于①，α与β可能平行，故错．②③正确．答案：C2．(2010·唐山模拟)关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M内，故③错．答案：C3．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为()A．36πB．12πC．4πD．4π解析：显然直线过圆心(0，－1)，故旋转一周所得几何体为球，∴V球＝πR3＝π·3＝4π.答案：C4．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A．6B．3C．11D．12解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则有ab＝2，bc＝6，ac＝9，∴V＝＝＝6.答案：A5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是()A．平行B．相交C．共面D．垂直1解析：易证A1B⊥平面AB1C1D，又C1E⊂平面AB1C1D，∴A1B⊥C1E.答案：D6．(2009·广东高考)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：①显然错误，因为这两条直线相交时才满足条件；②成立；③错误，这两条直线可能平行，相交，也可能异面；④成立，用反证法容易证明．答案：D7．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是()A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α解析：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线，A错．根据直线与平面垂直的性质定理，B正确．另外，对于选项C，l1与l2不一定平行，C错．对于选项D，l1与l2还可能为异面直线．答案：B8．(2010·温州模拟)已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与β、α与γ均相交但不垂直，a、b分别为α、β内的直线，则()A．∀b⊂β，b⊥γB．∀b⊂β，b∥γC．∃a⊂α，a⊥γD．∃a⊂α，a∥γ解析：选项A中β⊥γ，但并不是平面β内的任意直线都与平面γ垂直，故选项A不正确；由于β⊥γ，只有在平面β内与平面β与γ的交线平行的直线才和平面γ平行，选项B不正确；若存在a⊂α，a⊥γ，则必然α⊥γ，选项C不正确；只要在平面α内存在与平面α与γ的交线平行的直线，则此直线平行于平面γ，故选项D正确．答案：D9．如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：以DA、DC、DP为邻边构造正方体BP，易知PA与BD所成的角为60°.答案：C10．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，BD1与平面AC所成的角为θ，则cosθ的值是()2A.B.C.D.解析：由于DD1⊥平面AC，∴∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角， AB＝3，BC＝2，BB1＝1，∴BD＝，BD1＝，∴cos∠DBD1＝＝.答案：A11．(A)如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，则A′B′＝()A．4B．6C．8D．9解析：在Rt△ABB′中，AB′＝AB·sin＝12×＝6.在Rt△ABA′中，AA′＝AB·sin＝×12＝6.在Rt△A′AB′中，A′B′＝＝＝6.答案：B(B)如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α，β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝AB＝BD＝1，则CD的长度为()A.B.C.D.解析：由于CD�＝CA�＋AB―→＋BD�，所以...
