第七章直线和圆的方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2009·安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：A2．点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于()A．2B．3C．3D．2解析：直线l：y＝k(x－2)的方程化为kx－y－2k＝0，所以点P(－1,3)到该直线的距离为d＝＝3＝3，由于≤1，所以d≤3，即距离的最大值等于3.答案：C3．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0解析：法一：由，得交点(1,0)，由＝，得k＝(k＝2舍去)．故直线l2的方程为y＝(x－1)．即x－2y－1＝0.法二：由对称轴方程x－y－1＝0，得x＝y＋1，y＝x－1.代入l1的方程2x－y－2＝0，即得l2的方程2(y＋1)－(x－1)－2＝0，即x－2y－1＝0.答案：B4．直线x＋y＝0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2＋y2－4x＋1＝0的位置关系是()A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心解析：直线x＋y＝0的倾斜角为150°，顺时针旋转30°后为120°.方程为y＝－x.圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝3.1又圆心(2,0)到直线y＝－x的距离d＝＝＝r，∴直线与圆相切．答案：A5．如果直线l把圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()A．[0,1]B．[0，]C．[0，)D．[0,2]解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心C(1,2)．则过原点O和点C的直线的斜率为2，画出图形可得，直线l的斜率的取值范围是[0,2]．答案：D6．(2009·海南、宁夏高考)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(－1,1)关于直线x－y－1＝0对称，则，解得，从而可知圆C2的圆心为(2，－2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案：B7．(2010·厦门模拟)若点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为()A．5B．－5C．4D．－4解析：过点(5，b)且与两直线平行的直线的方程为3x－4y＋4b－15＝0.由题意知，<<，∴1，从而点P(a，b)在圆外．答案：C9．若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是()A．(0,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．[－2,2]2解析：如图，只有直线y＝kx－2与线段AB相交(不包括点A)或与线段CD相交(不包括点D)，可行域才能构成三角形，故k∈[－2,0)∪(0,2]．答案：C10．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．3解析：设P(x0，y0)为直线y＝x＋1上一点，圆心C(3,0)到P点的距离为d，切线长为l，则l＝，当d最小时l最小，当PC垂直直线y＝x＋1时，d最小，此时d＝2，∴lmin＝＝.答案：C11．从原点O引圆(x－m)2＋(y－3)2＝m2＋4的切线y＝kx，当m变化时，切点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝4(x≠0)B．(x－3)2＋y2＝4(x≠0)C．(x－1)2＋(y－3)2＝5(x≠0)D．x2＋y2＝5(x≠0)解析：圆心为C(m,3)，设点P(x，y)(x≠0)，则|OP|2＋|PC|2＝|OC|2，∴x2＋y2＋m2＋4＝m2＋32，故所求方程为x2＋y2＝5(x≠0)．答案：D12．(2010·广东五校联考)当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)解析：由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2)，则...
