第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图题组一空间几何体的结构特征1.一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是()解析：因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM，又AB⊥CD，∴截面必为矩形．答案：A2．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图所示，将平面图还原为正方体，则AB＝BC＝CA，∴∠ABC＝60°.答案：C题组二几何体的三视图3.(2009·合肥模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A．3B.C．2D.解析：由三视图可知，该几何体为一横放的直三棱柱(如图所示)，所以V＝×1××＝.答案：D4．(2009·福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()1解析：∵体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形．答案：C5．(2010·盐城模拟)一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为________．解析：几何体为底面半径为1，母线为2的圆柱，∴S表＝S侧＋2S底＝2π×2＋2π＝6π.答案：6π题组三几何体的直观图及斜二测画法6.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为()A．2B．4C．2D．4解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，由S原图形＝2S直观图，有·OB·h＝2××2·O′B′，∴h＝4.答案：D7．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2，∴S四边形ABCD＝·(5＋3)·2＝8.答案：8题组四空间几何体的综合问题8.(2010·枣庄质检)如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是()2解析：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．答案：B9．如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为________．解析：其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，S＝2×＝2.答案：210．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解：(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.(3)V＝·6·a2·a＝a3.34
