2015-2016学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=()A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为()A．B．C．D．5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是()A．∀x∈R，都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=()A．30°B．45°C．60°D．75°7．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为()A．（﹣4，0）∪（2，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）8．已知数列{an}的前n项和，则an=()A．B．C．D．9．若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则•的最大值为()1A．0B．3C．﹣6D．610．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为()A．B．C．0D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为()A．B．1C．D．212．设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为__________．14．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为__________．15．当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是__________．16．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为__________．三、解答题（本大题共5题每题12分共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；2（2）MN⊥平面B1BG．19．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．20．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）.【选修4-2：坐标系与参数方程】22．已知直线n的极坐标是pcos（θ+）=4，圆A的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．3选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．42015-2016学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=()A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解： A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0...
