福建省各地高考数学最新试题大汇编—第15部分复数与推理证明一、选择题:1.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)如果复数z=(a2-3a+2)+(a-1)i为纯虚数,则实数a的值(C).A.等于1或2B.等于1C.等于2D.不存在2.(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)在复平面内,复数对应的点位于(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)i是虚数单位,集合的元素个数为(B)A.0B.1C.2D.34.(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)复数为虚数单位)在复平面内所对应的点位于(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)复数(A)A.B.C.D.6、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知复数是实数,则实数的值为(D)A.B.0C.D.7、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)如图,圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳两个点。该青蛙从这点跳起,经2011次跳后它将停在的点是(A)A.B.C.D.8.(福建省三明市2011年高三三校联考理科)是复数为纯虚数的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题:9.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知复数(i是虚数单位),则1.10.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作),(*Njiaij,如第2行第4列的数是15,记作,则有序数对是.(51,63)用心爱心专心12345114516……23615……98714……10111213…………………………11.(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表,26101414589]1213……371115按照这种规律继续填写,2011出现在第3行第1508列。12.(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)若的各位数字之和,如:=8。三、解答题:13.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)(本小题满分13分)已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点,点M、N关于轴对称,直线MP、NP分别交轴于点E(xE,0)和点F(xF,0),(Ⅰ)用k、l、m、n分别表示和;(Ⅱ)当曲线C的方程分别为:、时,探究的值是否与点M、N、P的位置相关;(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C的方程为时,探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论,无须证明).13.解:(Ⅰ)依题意N(k,-l),且 klmn≠0及MP、NP与轴有交点知:……2分M、P、N为不同点,直线PM的方程为,……3分则,同理可得.……5分(Ⅱ) M,P在圆C:x2+y2=R2上,,(定值).∴的值是与点M、N、P位置无关.……8分同理 M,P在椭圆C:上,用心爱心专心2,(定值).∴的值是与点M、N、P位置无关.………11分(Ⅲ)一个探究结论是:.………13分证明如下:依题意,,. M,P在抛物线C:y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk..∴为定值.14.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科(本小题满分14分)已知对任意的实数m,直线0myx都不与曲线)(3)(3Raaxxxf相切.(I)求实数a的取值范围;(II)当]1,1[x时,函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论.解:(I)),3[33)(2aaxxf,…………2分 对任意Rm,直线0myx都不与)(xfy相切,∴),3[1a,a31,实数a的取值范围是31a;…………4分(II)存在,证明方法1:问题等价于当]1,1[x时,41|)(|maxxf,…………6分设|)(|)(xfxg,则)(xg在]1,1[x上是偶函数,故只要证明当]1,0[x时,41|)(|maxxf,①当]1,0[)(,0)(,0在时xfxfa上单调递增,且0)0(f,)()(xfxg41131)1()(maxafxg;…………8分②当,310时a))((333)(2axaxaxxf,列表:x),(aa),(aaa),(a)(xf+0-0+)(xf极大aa2极小aa2)(xf在),0(a上递减,在)1,(a上递增,…………10分用心爱心专心3注意到,且13aa,∴...