福建省霞浦县2018届高三数学上学期第三次月考试题理(满分:150分时间:120分钟)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)温馨提示:1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。2.考生作答时,将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考生不能使用计算器答题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷相应位置上.1.已知集合,,则集合不可能是A.B.C.D.2.已知,则的值为A.B.C.D.3.下列判断错误的是A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若为真命题,则均为假命题D.命题“若,则”为真命题,则“若,则”也为真命题4.在平面直角坐标系中,四边形是平行四边形,,,则等于A.5B.4C.3D.25.已知函数的图像过点,令,。记数列的前项和为,则等于A.B.C.D.6.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值A.-1B.1C.D.27.将函数的图像保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到,则的解析式为A.B.C.D.8.已知三点都在以为球心的球面上,两两垂直,三棱锥的体积为,则球的表面积为A.B.C.D.9.在△中,内角所对的边分别为,满足,,,则的取值范围是A.B.C.D.10.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为A.B.4C.D.11.已知,若时,,则的取值范围是A.B.C.D.12.中,,点是的重心,若,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13.直线的倾斜角为.14.设函数的导函数,则的值等于.15.如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱底面.已知,为上一个动点,则的最小值为.16.已知函数,给出下列命题:①的最大值为2;②在内的零点之和为0;③的任何一个极大值都大于1.其中所有正确命题的序号是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△中,角,,的对边分别是,,,已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若角为锐角,求的值及△的面积.18.(本小题满分12分)已知等比数列是递增数列,它的前项和为,,且10是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.19.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,平面,,,,,,为线段上一点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若平面平面,直线与平面所成的角的正弦值为,求的值.20.(本小题满分12分)已知圆过两点,且圆心在上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间.(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,任意的,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为,正方形内接于曲线,且依逆时针方向排列,在极轴上.(Ⅰ)将直线和曲线的方程分别化为普通方程和直角坐标方程;(Ⅱ)若点为直线上任意一点,求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)若正实数满足,且对任意的正实数恒成立,求的取值范围.霞浦一中2018届高三第三次月考理科数学参考答案1-5DBCAC6-10DCBBA11-12CD13.14.15.16.①②③12.选D;设。,,所以,。由,所以,,,。又,得,解得,所以的取值范围是。17.解:(Ⅰ)在△中,因为,,由正弦定理,解得..............5分(Ⅱ)因为,又,所以,.由余弦定理,得,解得或(舍),所以..............12分18.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,依题意有,又,……………………………………3分解得或.又数列递增,,………………5分…………………………6分(Ⅱ)令=,...