2016年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（2+i）z=z+2i，则z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知集合A={x|x2+2x﹣8≥0}，B={x|1＜x＜5}，U=R，则CU（A∪B）（）A．（﹣4，1]B．D．上是增函数4．若的展开式中存在常数项，则常数项为（）A．15B．20C．30D．1205．已知函数，若不等式f（x）+1≥0在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为（）附：若X～N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．A．0.4987B．0.8413C．0.9772D．0.99878．已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A．56B．128C．144D．1469．点A为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点，过右焦点F（1，0）且倾斜角为的直线与直线x=a2交于点P．若△APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．3D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y﹣5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F三点共线，则AB的长度为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，BC=7，cosA=，sinC=．若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点的轨迹与直线AB，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．B．C．D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为．14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n+2，则a8=．15．已知一个棱长为的正四面体内接于球，则该球的表面积是．16．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x∈R，有f（x+4）=f（x）﹣f（8），且当x∈时，f（x）=﹣2x+8．若函数y=f（x）﹣ex﹣a在x∈（0，+∞）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=b．（1）求A；（2）若b+c=2，当a取最小值时，求△ABC的面积．18．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）规定产品的级别如表：产品级别CBA某押麴质含量范围[60，70）[70，80）现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到B或C级品的个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PD⊥CD，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．20．己知两点A（2，0），B（﹣2，0），直线l过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线Γ．（1）求曲线Γ的方程；（2）过点D（﹣1，0）的直线与曲线Γ交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点．当△AEF的面积是△AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程．21．己知函数f（x）=﹣x3+（a+1）x2﹣ax，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≤xlnx恒成立，求a的值．选做题：22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，直线l2的极坐标方程为θ=，l1与l2的交点为M．（I）判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一...
