福建省莆田市2018届高三数学第一次月考试题文(全卷满分150分,考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A.B.-2C.D.23.已知函数f(x)=﹣x|x|,则()A.f(x)既是奇函数又是增函数B.f(x)既是偶函数又是增函数C.f(x)既是奇函数又是减函数D.f(x)既是偶函数又是减函数4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件5.若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为()A.36B.16C.20D.246.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为A.B.C.D.17.函数,若,则实数的范围为()A.B.C.D.8.定义在R上的奇函数和偶函数满足,则=()A.2B.C.4D.9.规定记号“”表示一种运算,即,若,则函数的最小值是()A.B.C.D.10.函数的图象大致为()11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)=0,当x>0时,有成立,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)12.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,;当时,,则方程(其中是自然对数的底数,且)在[-9,9]上的解的个数为()A.9B.8C.7D.6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.213.函数的单调递减区间是________________.14.已知函数中为参数,已知曲线在处的切线方程为,则__________.15.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围_________________.16.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为_________________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数,在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(Ⅱ)若曲线与曲线交于两点,求的最大值和最小值.18.(本小题满分10分)已知函数(1)解不等式;(2)若关于的不等式的解集不是空集,试求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数在区间上有最大值4和最小值1,设.3(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分14分)设函数,.(Ⅰ)当时,求函数的极小值;(Ⅱ)讨论函数零点的个数;(Ⅲ)若对任意的,恒成立,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,其过点,其长轴的左右两个端点分别为,直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线的斜率分别为,若,求的值.22.(本小题满分12分)已知函数,.(1)求证:();(2)设,若时,,求实数的取值范围.4莆田一中2018届高三文科数学第一次月考答案ADCDBCBBDADA13.(1,2)14.115.16.【解析】由题知,与抛物线联立得,解得所以,因为,所以,因为,所以所以到的距离为17.(1)①,故曲线是圆.(2)解:(Ⅰ),,即.即①,故曲线是圆.(Ⅱ)将曲线的参数方程代入①,化简得.,当时,取得最大值;当时,取得最小值.18.(1);(2)的取值范围是。19.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【试题分析】(1)依据题设条件建立方程组求解;(2)将不等式进行等价转化,然后分离参数,再借助导数知识分析求解:(Ⅰ),因为,所以在区间上是增函数,5故,解得.(Ⅱ)由已知可得,所以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,所以的取值范围是.20:(Ⅰ)由题设,当时,,易得函数的定义域为,.∴当时,,在上单调递减;∴当时,,在上单调递增;所以当时,取得极小值,所以的极小值为2.(Ⅱ)函数,令,得.设,则.∴当时,,在(0,1)上单调递增;∴当时,,在上单调递减;所以的最大值为,又,可知:6①当...