福建省莆田市2018届高三数学上学期期中试题B卷理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．3.等差数列中，为的前项和，，，则=（）A.32B.28C.36D.404．设，，，则（）A.B.C.D.5．已知函数，则（）A．1B．C．2D．06.给出下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；④命题p：，；q：存在，，则为真命题；其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．47．在矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为（）A．1B．0C．3D．28.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题：①当时,；②函数有2个零点；③的解集为；其中正确命题的个数是（）．A.3B.2C.1D.010.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的周期为C.是的一个对称中心D.在区间上单调递减11．已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知直线分别与直线及曲线交于两点,则两点间距离的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则__________．14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______.15.已知的周长等于,,则的面积最大值为_______.16.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最小值.18.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，已知，，，在边上取点，使得，连接，若，.（1）求的值；（2）求的长.19.（本小题满分12分）在中内角的对边分别是,已知为锐角,且，，函数图象上相邻两条对称轴的距离为，（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位,得到函数图象,求函数在区间上的值域.20.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数．（1）讨论曲线在的极值；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值.21、（本小题满分12分）已知函数在x=1处的切线与直线平行.（1）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性；（2）若函数(为常数)有两个零点，①求m的取值范围；②求证：.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值.23、选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：
