2015年福建省莆田一中高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|2x2﹣x﹣1≥0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为．14．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a=．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．16．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．118．己知等差数列中，前n项和为Sn，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．221．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．22．已知t＞0，设函数f（x）=x3﹣+3tx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xex﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈C．（1，+∞）D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1）考点：函数的单调性与导数的关系；变化的快慢与变化率．专题：导数的综合应用．分析：由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围解答：解：由题意可知，在区间存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）===a2﹣a， f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，3∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），∴解得＜a＜1，故选：D．点评：本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有...
