2016届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合，，则等于(A)(B)(C)(D)（2）计算(A)(B)(C)(D)（3）已知随机变量服从正态分布，若，则(A)(B)(C)(D)（4）设命题，则为(A)(B)(C)(D)（5）二项式的展开式中的系数等于(A)(B)(C)(D)（6）设向量若与不共线，且，则(A)(B)(C)(D)（7）已知函数，把函数的图象向右平移个单位得函数的图象，则下面结论正确的是(A)函数是奇函数(B)函数在区间上是增函数(C)函数的最小正周期是(D)函数的图象关于直线对称（8）在一球面上有三点，如果，球心到平面的距离为，则球的表面积为(A)(B)(C)(D)（9）右边程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的分别为，且，则输出的=(A)(B)(C)(D)（10）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于(A)(B)(C)(D)(11)已知分别为双曲线的中心和右焦点，点分别在的渐近线和右支，，轴，且，则的离心率为(A)(B)(C)(D)(12)设定义在的函数的导函数是，且，，则时，5534输入ivvxa1ii开始输入的值nva是0?i输出结束否(A)有极大值，无极小值(B)有极小值，无极大值(C)既无极大值，又无极小值(D)既有极大值，又有极小值第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知复数的共轭复数，则复数的虚部是_______.（14）若满足约束条件且的最小值是最大值的倍，则的值是_____.（15）若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交，所得弦的中点的横坐标为，则这个椭圆的方程为_________.（16）若的内角满足，则角的最大值是_______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分分）已知等差数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，且数列的前项和为，求.（18）（本小题满分分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中.（Ⅰ）在线段上求一点，使得平面，并加以证明；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点，求锐二面角的余弦值.A1D1B1C1（19）（本小题满分分）某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）.该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如下表格.前8小时的销售量t（单位：件）678频数40（Ⅰ）某天该商场共购入8件A商品，在前8个小时售出6件.若这些产品被8名不同的顾客购买，现从这8名顾客中随机选4人进行回访，求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率；（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由.（20）（本小题满分分）已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的准线与轴交于点，的面积为，以点为圆心的圆过点.（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切，且与抛物线交于两点，求的取值范围.（21）（本小题满分分）已知函数，若对任意.（Ⅰ）写出的表达式；（Ⅱ）已知为不相等的两个整数，且时恒成立，求的最小值与的最大值.ABCD请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号．（22）（本小题满分分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于圆，与的延长线交于圆外一点，自引一直线平行于，交的延长线于，自引切圆于.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长.（23）（本小题满分分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后得到曲线，求曲线的直角坐标...
