2016届福州一中高中毕业班模拟考试理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题5分，满分60分．（1）A（2）D（3）C（4）A（5）A（6）C（7）B（8）C（9）C（10）C（11）D（12）C（12）简解：，设，则，所以，即，因此在既无极大值，又无极小值.二、填空题：每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）（16）简解：，，即，所以角，当时取得.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题满分12分解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由（1）得，2分由（2）得，联立得，3分所以.4分易知，5分当时，又，两式相除得，7分满足上式，所以.8分理科数学答案第1页（共6页）（Ⅱ），，10分，11分因此.12分（18）本小题满分12分解：（Ⅰ）在线段上截取，连接，1分因为，所以四边形为平行四边形，2分所以，又平面，因此平面.3分A1D1B1-C1ANDBC（Ⅱ）A1zD1B1-C1ANDyBxC因为，，所以，且，所以，且，因为，所以平面平面.4分作于点，则两两垂直，以点为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．5分可得，，6分易知平面的法向量，设平面的法向量，则即取，得，10分则，11分所以锐二面角的余弦值为.12分理科数学答案第2页（共6页）（19）本小题满分12分解：（1）记“恰有三人是以每件200元的价格购买”为事件，则.5分（2）设商场销售A商品获得的平均利润为（单位：元）依题意，将频率视为概率，为使每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进的件数可能为6件或7件或8件.6分当购进A商品6件时，（元）7分当购进A商品7件时，（元）9分当购进A商品8件时，即（元）11分所以商场每天购进件A商品时所获得的平均利润最大.12分（20）本小题满分12分解法一：（Ⅰ）如图，,1分由得，圆半径，3分所以抛物线，圆.4分（Ⅱ）yNACFDxBMm解法一：设直线，则，即，①联立得，，5分由①知，即6分所以方程有两个实数根，且7分点，理科数学答案第3页（共6页）11分因为，所以的取值范围是.12分解法二：设直线，则，即，①联立得，，5分由①知，即6分所以方程有两个实数根，且7分点，11分因为，所以的取值范围是.12分（21）本小题满分12分解：（Ⅰ），1分依题意，2是关于的方程的正数根，2分可得，此时，所以在单调递减，在单调递增，满足，3分所以.4分（Ⅱ），记，（ⅰ）当时，，，所以不合题意；5分（ⅱ）当时，6分若，则，故在单调递增，，所以不合题意；8分若，则在单调递增，在单调递减，故.9分记，故在单调递减，在单调递增，10分理科数学答案第4页（共6页），，，，，所以在和分别存在一个零点，11分即，因此时，即，综上，，．12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修：几何证明选讲本小题满分10分解：（Ⅰ）因为切圆于，所以，1分又因为，所以，2分因为，所以3分又因为，所以∽,4分所以，即，所以.5分（Ⅱ）因为，所以，6分因为，所以，7分因为，，，所以，8分又因为，所以，即．10分（23）选修：坐标系与参数方程本小题满分10分解：（Ⅰ）在曲线上任取一点，设点的坐标为，1分则点在曲线上，满足3分所以曲线的直角坐标方程为.5分（Ⅱ）解法一：直线的直角坐标方程为，6分设点的坐标为，7分点到直线的距离为，8分当，即点坐标为时，取得最小值，9分所以的最小值为，这时点坐标为.10分理科数学答案第5页（共6页）解法二：直线的直角坐标方程为，6分设与直线平行的直线，7分与联立得：（）8分由判别式得，依题意取，此时方程（）的根为，9分即点坐标为时，点到直线的距离取得最小值，...
