福建省漳州市龙海二中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}2．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i3．（5分）为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（）A．13B．17C．18D．214．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A．3B．4C．6D．85．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．16．（5分）已知函数f（x）=若直线y=m与函数f（x）的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．m∈RB．m＞1C．m＞0D．0＜m＜17．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊥α，n∥m，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n8．（5分）若，则目标函数z=的取值范围是（）A．[2，5]B．[1，5]C．[，2]D．[2，6]9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=sinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）已知a＞0，b＞0，a+b=a•b，则y=a+b的最小值为．12．（4分）若直线：x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4相交于A，B两点，则•的值为．13．（4分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是．14．（4分）数列{log3（an﹣1）（n∈N*）}为等差数列，且a1=4，a2=10，则数列{an}的通项公式是．215．（4分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（13分）△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若=．（1）求角A；（Ⅱ）设=（sinB，cos2B），=（2，1），求•的最大值．17．（13分）学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了2014-2015学年高一年的学生、2014-2015学年高二年的学生、2015届高三年的学生共250人，结果如下表：2014-2015学年高一年的学生2014-2015学年高二年的学生2015届高三年的学生满意78y75不满意12z5（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则2014-2015学年高二年的学生应抽取多少人？（Ⅱ）若y≥70，z≥2，求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于0.9的概率．（注：）（Ⅲ）若2015届高三年级的某班级中的10个学生中有2个对年段和班级的管理不满意，老师从这10个学生中随机选择2个学生进行问卷调查，求这2个学生中对年段和班级的管理不满意的人数ξ的期望．18．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角E﹣PC﹣D的大小．19．（13分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知菱形EFGH的顶点E、G在椭圆C1上，顶点F、H在直线7x﹣7y+1=0上，求直线EG的方程．320．（14分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（1）求函数H（x）=的单调递增区间；（2）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（...
