福建省漳州市第二片区2017届高三数学上学期第一次联考试题理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|≥1}，集合B＝{x|log2x＜1}，则AB＝（）A．(－∞，2)B．(0，1)C．(0，2)D．(1，2)2.复数z＝（其中i为虚数单位），在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知sin＝，则cos(－2)＝（）A．－B．－C．D．4.已知函数f(x)＝lg，则f(2017)＋f(－2017)＝（）A．0B．2C．20D．40345．若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于（）A．B．C．2D．66.设＞0，函数y＝sin(x＋)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C．D．37.如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2B．C．D．8.已知a＜0，则“ax0＝b”的充要条件是（）A．x∈R，ax2－bx≥ax02－bx0B．x∈R，ax2－bx≤ax02－bx0C．x∈R，ax2－bx≤ax02－bx0D．x∈R，ax2－bx≥ax02－bx09.设F1、F2分别为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210.已知直线l：y＝k(x－1)与抛物线C：y2＝4x相交于A、B两点，过AB分别作直线x＝－1的垂线，垂足分别是M、N．那么以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能11.已知函数f(x)＝x3＋2x－1（x＜0）与g(x)＝x3－log2(x＋a)＋1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．(－∞，2)B．(0，)C．(，2)D．(2，＋∞)12.函数f(x)＝(x2－3)ex，当m在R上变化时，设关于x的方程f2(x)－mf(x)－＝0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A.3B.1或3C.3或5D.1或3或5第Ⅱ卷非选题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝.14.如果不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)在函数y＝2x＋a的图象上，那么实数a的取值范围是.15.四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝2，AD＝BC＝4，则它的外接球表面积等于.16.四边形ABCD中，∠BAC＝90，BD＋CD＝2，则它的面积最大值等于.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝n2－3n.（I）求数列{an}的通项公式an；（II）设bn＝，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），当Tn＞时，求n的最小值.18.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA＝(b－c)sinB＋(c－b)sinC．（I）求角A的大小；（II）若a＝，cosB＝，D为AC的中点，求BD的长．19.（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（I）求证：AD⊥BM；（II）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为．20．（本小题满分12分）已知椭圆M：＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F(－1，0)，离心率e＝左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）.（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的最大值，并求此时l的方程.21.（本小题满分12分）设函数f(x)＝ex－x2－x－1，函数f(x)为f(x)的导函数.（I）求函数f(x)的单调区间和极值；（II）已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f(x)＞g(x)；（Ⅲ）如果x1≠x2，且f(x1)＋f(x2)＝0，证明：x1＋x2＜0.EMMDCDCBBAA图2图1请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程...
