2015-2016学年福建省漳州市八校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设复数z的共轭复数为，若=（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．∅3．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.54．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．5．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．6．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（）A．540B．480C．360D．2008．有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79）则P（ξ≤﹣2）=0.21；③函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．11．椭圆C：+=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．15．已知A、B、C、D四点在半径为的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D﹣ABC的体积是．16．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19．如图，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（Ⅰ）P是线段BC中点，证明DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20．如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2﹣6x﹣2y+7=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2...
