福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若为纯虚数，其中R，则（）A．B．C．D．3．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为（）A．B．C．D．4．执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是（）A．7B．6C．5D．35．在△ABC中，，则的值为（）A．3B．C．D．6.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则＋的最小值是()A.2B.3C.3.5D.47.已知锐角的终边上一点（，），则等于（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．C．D．89．已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为（）A．3B．C．D．110．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A．B．的图象关于对称C．D．的图象关于对称11．已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为（）A．B．C．D．12．已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若的二项展开式的常数项是，则实数.14．已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是．15.观察如图等式，照此规律，第个等式为．16.椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于两点，若，，则椭圆的离心率为.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，，且满足（1）求及通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？分数频率/组距2001801601401201000.0250.0190.0030.0015O20．（本题满分12分已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．21．（本题满分12分已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x．（1）证明：函数f（x）在（﹣，）上单调递增；（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答(本题满分10分)22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．三理科数学参考答案一、选择题ACDBDBCBABAD二、填空题13.114.[4,6]15.16.19.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：．……………………………2分∴测试成绩中位数为．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，……………………………5分∴．……………………………6分∴最后抢答阶段甲队得分的期望为，………………………8分 ，，，∴，…………………………………………10分∴最后抢答阶段乙队得分的期望为．……………………∴，∴支持票投...
