2015-2016学年福建省漳州市东山二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则实数a等于（）A．B．C．1D．﹣12．已知向量=（3，0），=（0，1），若与共线，则实数的λ值为（）A．1B．﹣1C．D．3．等比数列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=10，则a6+a8等于（）A．80B．96C．160D．3204．设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：①若n∥m，m⊂α，则n∥α；②若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β；③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④5．为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．若集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|（x﹣a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知△ABC中，已知∠A=45°，AB=，BC=2，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．30°或150°8．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（）A．B．C．D．9．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1）B．，总存在x0∈，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．B．B．（﹣2，2]C．D．（﹣2，2）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若（a﹣i）2为纯虚数（i为虚数单位），则实数a=．14．已知，则cos2x=．15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆．现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为．16．已知平面向量、、满足⊥，且{||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知和是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的相邻的两个零点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，若sinBsinCcosA=sin2A，求函数f（A）的值域．18．等差数列{an}的公差为﹣2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．19．向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0）．3（Ⅰ）若x=，求向量、的夹角；（Ⅱ）若x∈，函数的最大值为，求λ的值．20．如图，PA，QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O（Ⅰ）求证：OP⊥平面QBD；（Ⅱ）求二面角P﹣BQ﹣D平面角的余弦值；（Ⅲ）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．22．如果f（x0）是函数f（x）的一个极值，称点（x0，f（x0））是函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=（ax﹣b）（x≠0且a≠0）（1）若函数f（x）总存在有两个极值点A，B，求a，b所满足的关系；（2）若函数f（x）有两个极值点A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的区域内时实数b的范围．4（3）若函数f（x）恰有一个驻点A，且存在a∈R，使A在不等式表示的区域内，证明：0≤b＜1．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延...
