福建省漳州市东山二中2014-2015学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1．设复数z满足，则=（）A．﹣2+iB．﹣2﹣iC．2+iD．2﹣i2．设集合P={x|=0}，则集合P的所有子集个数是（）A．2B．3C．7D．83．下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0”C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞04．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．35．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27B．81C．243D．7296．设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，），B．f（x）的一个对称中心是（，0）C．f（x）在[，]上是减函数D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象7．图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在[150，155）内的人数）．图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在[160，180）内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件及输出的s值分别是（）1A．i＜6，1000B．i＜7，1500C．i＜8，1850D．i＜9，20508．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．9．已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4C．D．910．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设二项式的展开式中常数项为A，则A=．212．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则=，|+2|=．13．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．14．设，则函数的最大值为．15．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．17．空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环...
