2018届高三上学期第一次月考文科数学试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若（，，为虚数单位），则的值是（A）1（B）0（C）（D）2．若全集，集合，，则（A）（B）（C）（D）3．下列结论中，正确的是（A）若“且”为假命题，则，均为假命题（B）命题“若，则”的逆否命题为假命题（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”（D）“，”的否定是“，”4．若数列为等差数列，为其前项和，且，则等于（A）54（B）50（C）27（D）255．若，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充分必要条件6．若，，且函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（A）（B）（C）（D）7．向量在向量的方向上的投影为（A）（B）（C）（D）8．若函数的零点在区间内，则的值为（A）（B）1（C）或1（D）或29．函数的大致图象是（A）（B）（C）（D）10．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（A）0（B）锐角（C）直角（D）钝角11．若函数的定义域为，其部分对应值如下表；又的导函数的图象如图所示．那么满足不等式的实数的取值范围是–2041–11（A）（B）（C）（D）12．若数列，满足：，，是方程的两根，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，为互相垂直的单位向量．若向量，，且，则实数．14．若是奇函数，，当时，，则不等式的解集是．15.若函数的图象与直线相切，则．16．若数列满足，且对任意的，存在，使得不等式恒成立，则．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分12分)设函数，其中．（Ⅰ）若的最小正周期为，当时，求的取值范围；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．18．(本小题满分12分)数列中，已知，为其前项和，且()．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设（），为数列的前n项和，求证：．19．(本小题满分12分)中，，点在边上，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的长．20．(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同的两点，．若线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）若在上的最大值为，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有四个单调区间？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线的极坐标方程为，其中．若射线与曲线交于点，，与曲线交于点，求的值．23．(本小题满分10分)已知函数（）．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式有解，求的取值范围．泉港一中2018届高三上学期第一次月考文科数学参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分．（1）C（2）B（3）C（4）C（5）B（6）B（7）A（8）C（9）A（10）D（11）D（12）D二、填空题：每小题5分，满分20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）……………………2分．……………………4分因为，，所以，．……………………5分当时，，故，由此得函数的取值范围为．……………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为是函数的对称轴，所以存在使得，解得（）．…………………………………9分又，所以．……………………11分而，所以，从而．……………………12分18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由，得（）两式相减得，……………………………2分故．…………………………………4分又当时，，得也满足上式，……………………5分故是首项为2，公比为2的等比数列，…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）...
