福建省泉州市唯思教育高三数学复习 立体几何 新人教A版VIP专享VIP免费

福建省泉州市唯思教育高三数学复习立体几何新人教A版1．球面上有三个点A，B，C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积为2．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为3．直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC=。4在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为正方形ADD1A1、ABCD的中心，G为CC1的中点，设GF与AB所成的角为α，C1E与AB所成的角为β，则α＋β等于()A．300B．600C．900D．1200．5．一个四面体的所有的棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．33D．6π6．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP的长分别为()A．35B．25C．53D．527．如图，在四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件时，VP－AOB恒为定值。8．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于。（结果用反三角函数值表示）9．点A、B到平面距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____。10．从空间一个点P引四条射线PA、PB、PC、PD，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦值为。11．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=1200，这三角形所在平面α外的一点P与三个顶点的距离都是14，那么P到平面α的距离是。12．在平面角为600的二面角内有一点P，P到α、β的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为____________。心到△ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积是。1PABCDO21．正方体－中，、分别为、的中点，为上的一点，若，则＝．22．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面为一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2Cm，侧棱与底面成60角，BC1AC，BC1=2Cm,(1)求证：ACAC1；(2)求BC1底面ABC所成的角。23．一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图（1）所示．（1）请画出四棱锥的示意图，问是否存在一条侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．①求二面角的大小；②求点到平面的距离．分析：本题主要考查空间线面位置关系，二面角、空间距离的计算等基本知识，以及逻辑推理能力和空间想象能力．八、立体几何1、2、3、4、C5、A6、B7、AB∥CD8、9、16或64；10、11、712、13、14、15、16、17、18、19、2a2a2aaa(1)D20、1200π；21、90°22、解：（1）连AG，∵AC⊥AB，AC⊥BC1∴AC⊥平面ABC1∴AC⊥AC1（2）过C1作C1H⊥AB，由（1）证明得：平面ABC1⊥平面ABC，∴C1H⊥平面ABC连CH，则∠C1BH就是直线BC1与底面ABC所成的角。设AH=x,则BH=2－x∴C1H==，CH2=BH2+BC2－2BH·BC·cos45°=(2－x)2+2×(2－x)×2·=4+x2又∵tan60°=∴=3，x=2或x=－1∴tan∠C1BH==或90°。23．（1）解：四棱锥的示意图如图（2），其中平面，证明：由侧面展开图可知：，∴平面．(2)解：在侧面展开图中最长的侧棱为，即①过点作于点，取的中点连结，，∴，又∵，，∴，∵平面，∴∴平面，∴平面，平面平面，∴二面角的大小为．②由①，易得点到平面的距离为．说明：平面图形与空间几何体的相互转化，有利于考查学生的空间想象能力，空间线面位置关系的判定，空间角和距离的计算是高考的重点和热点问题，本题的第（2）主要考查以证代算的解题方法．空间距离的计算常依赖于线面的垂直或等体积法作转化，这是高考的常考题型．3ASCBDE(2)FG