福建省惠安县2018届高三数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（）A.B.C.D.3．设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4．已知为第四象限角，，则（）A.B.C.D.5．已知,则（）A.B.C.D.6．某程序框图如图所示，若，则输出的值为（）A.8B.6C.4D.27．在中，若，则是（）A.有一内角为的直角三角形B.等腰直角三角形C.有一内角为的等腰三角形D.等边三角形8．已知函数，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.9．若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）A.B.C.D.10．在△ABC中，，BC边上的高等于,则（）A.B.C.D.11．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为（）A.B.C.D.12．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．已知函数().若，则实数__________.14．如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为____________.15．若函数在定义域上为奇函数，则实数___________．16．已知，记则__________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积为，求a的值．18．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．19．（本小题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息．（1）求的长度；（2）记游客通道与的长度和为，，用表示，并求的最大值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．(1)若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面SAC。21．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，当时，，且曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l经过点，倾斜角，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积。泉州台商投资区惠南中学2017年秋季期中考试卷高三数学（文）参考答案与评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．14．15．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）试题解析：解：（Ⅰ） ，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，-------------2分∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，-------------3分即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA•cosB=0，∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA•cosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），-------------4分即2cosAsinC=sinC， sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，-------------6分（Ⅱ） b=3，由（Ⅰ）知∴，，----------8分∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，-------------10分题号123456789101112答案BCCACCBCDBAD∴．-------------12分18．（本小题满分12分）试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，依...
