福建省师大附中2016届高三数学上学期第十五周周练试题理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集U=R，，，则图1中阴影表示的集合为（）A.B.C.D.3.函数的最小正周期是（）A.B.C.2D.14.已知，，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.5.如图2，用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色,要求“眼睛”（即图中、所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有()Ａ.36种Ｂ.210种Ｃ.216种Ｄ.120种6.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为（）A.40B.50C.60D.487.数列满足，是的前项和，则（）A.502B.500C.504D.4988.若过点的直线l与曲线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为A.B.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟AB图2图1ABDCSMC.D.9.已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则展开式中的常数项为（）A.21B.16C.35D.4510.设N),则集合中元素的个数是（）A.1B.3C.2D.411.如图3，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥AD，且SD=1，SB=，M为SA的中点，则异面直线DM与SB所成角为（）A.B.C.D.12.设函数，方程有且只有两相不等实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、（本大题共4小题，每小题5分）13.不等式的解集.14.设、满足约束条件，则目标函数取得最大值的点的坐标是.15.问题：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an，共n个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的.16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，△是以为底边的等腰三角形．若＝10，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.218.（本小题满分12分）某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏．（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．19.（本小题满分12分）如图4，已知长方体中，,是上不同于端点的点，且.（1）当为钝角时，求实数的取值范围；（2）若，记二面角的大小为，求.20.（本小题满分12分）如图5，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点，且被轴分成的两段弧长之比为，过点的直线与圆相交于两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点．（1）求圆的方程；（2）当时，求出直线的方程；（3）求直线的斜率的取值范围．3xyOC图5（图4）ABCDEA1B1C1D121.（本小题满分12分）已知函数，，，．（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲]已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至点．求证：的延长线平分.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过定点，倾...
