福建师大附中2014-2015学年第一学期期末考试卷高三数学(理科)本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共50分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知全集，集合，则A.B．C．D．2.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X>1）=p,则P（X>－1）=（*******）A．1－2pB．pC．1－pD．2p3．定义：abadbccd.若复数z满足112ziii，则z等于（*******）A．1iB．1iC．3iD．3i4．已知、表示直线，,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（*******）（1）则,,,mnnm（2）mnnm则,,,（3）则∥（4）则,,,nmnmA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）5．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（*******）A．B．C．D．6．函数有且只有一个零点的充要条件是（*******）A．B．C．D．7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（*******）A．B．C．D．1俯视图正视图侧视图21118．如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则的值是（*******）A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为F,准线为,是抛物线上的两个动点,且设线段的中点在上的射影为,则的最大值是（*******）A．12B.1C.D.210．把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（*******）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷共100分二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.11．的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是*******．12．某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是*******．213．若,xy满足30,10,350,xyxyxy则yx的最大值是***************．14．如图.A1，A2，…Am-1(m2)将区间[0,l]m等分，直线x=0，x=1,y=0和曲线y=ex所围成的区域为图中m个矩形构成的阴影区域为,在中任取一点,则该点取自的概率等于*******．15．已知函数，下列命题正确的是*******.（写出所有正确命题的序号）①是奇函数;②对定义域内任意x，<1恒成立；`③当时，取得极小值；④;⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin.三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知数列的前项和.3(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.17．（本小题满分12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名教师，求该教师选择参加两项培训的概率;(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望．18．（本小题满分12分）已知，，函数的图象过点.（Ⅰ）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是60ADC的菱形，M为PB的中点.(Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小；(Ⅱ)求证：PA平面CDM；(Ⅲ)求二面角DMCB的余弦值.20．（本小题满分13分）.已知圆，椭圆．（Ⅰ）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；（Ⅱ）现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；4“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”．据此,写出一般结论，并加...
