2017年福建省宁德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1．已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）3．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣44．若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1B．31C．32D．335．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2B．3C．4D．57．已知命题p：t=π，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2C．3D．410．若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A．①②③B．②③C．①③D．③11．已知函数，若将f（x）的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（）A．B．C．D．12．已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．16．如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设bn=2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．20．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两...
