福建省厦门市2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角520°的始边为x轴非负半轴,则它的终边落在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用一个平面去截一个几何体,得到的截面是平面四边形,这个几何体不可能是A．三棱锥B．棱柱C．四棱台D．球3．下列说法中正确的是A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量,则a=bD．零向量与其它向量都共线4．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为A．6πB．7πC．8πD．9π5．已知角α终边上一点P(-3,4),则sinα+tanα的值为A．–B．–C．–D．6．已知α,β为平面,a,b,c为直线,下列命题正确的是A．若a⊆α,b∥a,则b∥αB．若α⊥β,α∩β=c,b⊥c,则b⊥βC．若a⊥b,b⊥c,则a∥cD．若a∩b=A,a⊆α,b⊆α,a∥β,b∥β,则α∥β7．已知△ABC的边BC上有一点D满足BD＝3DC,则AD可表示为A．AD=AB+ACB．AD=AB+ACC．AD=AB+ACD．AD=AB+AC8．如图,△OˊAˊBˊ是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的周长为A．10+2B．3C．10+4D．129．平面α∥平面β,直线a⊆α,下列四个说法中,正确的个数是①a与β内的所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不垂直;④a与β无公共点．A．1B．2C．3D．410．将函数f(x)=的图象向左平移φ(φ>0)个单位后图象关于直线x=对称,则φ的最小值为A．B．πC．D．π11．已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,=AB+AC,且|AO|=|AB|,则CA在CB方向上的投影为A．B．–C．–D．12．在菱形ABCD中,A=60°,AB=2,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角P－BD－C的大小为120°,三棱锥P－BCD的外接球球心为O,BD的中点为E,则OE=A．1B．2C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的高为4,体积为4π,则底面半径r＝________.14．已知扇形的周长是6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是________．15．如图所示,过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作________条．16．已知△ABC中,AC＝6,AB＝3,若G为△ABC的重心,则AG·BC＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）化简·sin(α－π)·cos(2π－α);（Ⅱ）已知sinθ＝,θ为锐角,求cos18．（本小题满分12分）如图(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC＝90°,CD∥AB,AB＝4,AD＝CD＝2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D－ABC,如图(b)所示．（Ⅰ）求证:BC⊥平面ACD;（Ⅱ）求几何体D－ABC的体积．19．（本小题满分12分）已知向量a＝(1,2),b＝(x,1).（Ⅰ）当（a+）⊥（－b）时,求x的值;（Ⅱ）若
为锐角,求x的取值范围．20．（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.（Ⅰ）求证:AP∥平面BDM;（Ⅱ）若G为DM中点，求证:=．GHMPDBCAABBCDDAC图(a)图(b)21．（本小题满分12分）已知函数y=sinx的图象经过以下变换后得到y=f(x)的图象:先向右平移;然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍;最后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍;（Ⅰ）写出函数y=f(x)的解析式,并求其单调增区间;（Ⅱ）用“五点法”在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象．22．（本小题满分12分）长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．（Ⅰ）画出这个几何体的俯视图,并求截面AEF的面积;（Ⅱ）若M为EF的中点,求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．FEAGDCB厦门六中2016–2017学年下学期期中考试高一数学参考解答一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1-5BDDBA6-10DCABB11-12DB11．解:因为，所以，即，即外接圆的圆心为的中点，则是以为斜边的直角三角形，又因为，所以，则向量在向量方向上的投影为.12．解:因为在菱形中，的中点为,所以,则,所以为二面角的平面角,,由于,所以为等边三角形,若外接圆的圆心为,则平面,在等边中...
