2015-2016学年福建省厦门三中高三（上）第六次模拟数学试卷一、选择题（选择题共14题，每题5分，计70分；）1．设全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B=UB．A∩B=∅C．∁UB⊆AD．∁UA⊆B2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．f（x）=D．y=2﹣|x|3．函数y=的定义域是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）4．命题“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定为（）A．B．∀x∈R，x2+1＜2xC．不存在实数x，x2+1≥2xD．∀x∈R，x2+1≥2x5．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．D．6．将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8等于（）A．72B．54C．36D．188．已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，B=60°那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°D．135°或45°9．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）A．B．C．D．11．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）A．83B．84C．85D．8612．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．3613．已知抛物线y2=2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=8B．x=﹣8C．x=4D．x=﹣414．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x二、填空题（每小题5分，共20分）15．已知i是虚数单位，则的结果是．16．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=﹣n2+3n，则an=．17．根据如图所示的程序框图，输出结果i=．18．已知直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则m=．三、解答题（六小题，共60分）19．设函数f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=，求a和sinC．20．（文科）已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式．（Ⅱ）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n项和Tn．21．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的46人，工作一般的35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的4人，工作一般的15人．根据以上数据建立一个2×2的列联表；对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？参考公式：（其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点．（1）求异面直线MN和AB所成的角；（2）求证：MN⊥AB1．23．已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．24．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年福建省厦门三中高三（上）第六次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（选择题共14题，每题5分，计70分；）1．设全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则（）A．A∪B=UB．A∩B=∅C．∁UB⊆AD．∁UA⊆B【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的并集，交集，以及A与B的补集，即可做出判断．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣2＜x＜1，即B={x|﹣2...
