2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2．设复数z满足=（）A．0B．1C．D．23．“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（）A．12B．6C．D．35．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．3C．7D．156．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣7．已知数列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差数列，则a5=（）A．B．C．D．8．函数y=x+cosx的大致图象是（）1A．B．C．D．9．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣310．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣；④函数y=sin（x+）在[﹣]上是增函数，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分）213．已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．14．已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．15．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．18．（12分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）（2014•黑龙江）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．321．（12分）（2013•天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．四、选修4-4坐标系与参数方程22．（10分）（2014•黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．五、选修4-5：不等式选讲23．（2014•黑龙江）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算...
