2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．[﹣3，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）2．设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣33．已知α的终边过点（，﹣2），则sin（π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（）A．2B．4C．6D．85．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=，则sinA等于（）A．B．C．D．6．为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3B．C．4D．58．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380°，则a等于（）A．7B．2C．2D．29．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．A=2B．ω=2C．f（0）=1D．φ=10．在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则•等于（）A．2B．﹣3C．4D．611．已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为（）A．3B．4C．D．512．已知数列{an}的前n项和为Tn，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n﹣1an=2n﹣1，则T8﹣2等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a2=．14．已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则•=．15．若2cos（θ﹣）=3cosθ，则tan2θ=．16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量=（x，﹣1），=（x﹣2，3），=（1﹣2x，6）．（1）若⊥（2+），求||；（2）若•＜0，求x的取值范围．18．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．19．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．20．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（an﹣1）2n，求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R．（1）若m=，且∥，求的值；（2）已知函数f（x）=2（+）•﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0，]上有零点，求m的取值范围．22．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2，求DC的长．2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．[﹣3，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数解，直接写出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x﹣3）（x+2）＜0对应方程为（x﹣3）（x+2）=0，解方程得x=3或x=﹣2；所以该不等式的解集为（﹣2，3）．故选：B．2．设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质求解．【解答】解： =（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故选：A．3．已知α的终边过点（，﹣2），则sin（π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义求出sinα，利用诱导公式求解sin（π+α）即可．【解答】解： 角α的终边过点（，﹣2），∴r=3，...
