2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则等于（）A.B.C.D.2.设复数满足，为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.设，则在下列区间中，使有零点的区间是（）A.B.C.D.4.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）A.B.C.D.5.已知等差数列满足，，其前项和，则（）A.8B.9C.10D.116.已知是的内角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（）A.B.C.D.8.设的内角的对边分别为，若，则的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）A.4B.C.2D.10.定义在上的函数满足，则（）A.-1B.0C.1D.211.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论是（）A.1是的极值点B.-1是的零点C.3是的极值D.点在曲线上第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数在点处的切线方程是________.14.若向量，则________.15.设动点满足，则的最小值为________.16.已知数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间，并写出函数的图象的对称轴方程．18．（12分）已知抛物线过点.（1）求抛物线的方程及焦点坐标；（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与直线的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.19．（12分）在正项等比数列中，公比，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值.20.(12分）如图，四棱锥中，底面，，，为线段上一点，，为的中点．（1）证明平面；（2）求四面体的体积．21．（12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中为自然对数的底数）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为：.（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）设直线与交于两点，求值．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.高三上学期第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDDCACABCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案8三、解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题.17.解：（1）=，………………2分则，……………4分所以，函数的最小正周期为．………………6分（2）由，得………………8分所以，函数的单调...
