2015年“四地六校”高三围题文科数学试卷一、选择题（有且只有一个答案正确每小题5分，共60分）1．复数在复平面内所对应的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知全集，集合，，则=（A）（B）（C）（D）3．已知是第二象限角，，则sin2=（）（A）（B）（C）（D）4.坐标平面内过点P（2，1）且与圆相切的直线（）（A）有两条（B）有且仅有一条（C）不存在（D）不能确定5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程,其中为7，据此模型,若广告费用为10万元，预报销售额等于（）.42.0万元．57.0万元．66.5万元．73.5万元6.函数在区间上的零点个数（）A．1B．2C．3D．47.已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值为A．7B．8C．7或8D．8或98.若,则的取值范围是()A.B.C.D.9.一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是1ABCD10.下列命题中，错误的是（）A.平行于同一平面的两个不同平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C.若直线与平面相交但不垂直，则经过该直线有且只有一个平面与垂直D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线11.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．12．定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的平行道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的平行道，则称在正无穷处有永恒平行道.下列函数①,②，③，④，其中在正无穷处有永恒平行道的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.曲线在处的切线方程为.14．已知l是双曲线的一条渐近线，F为双曲线的右焦点，则F点到直线l的距离为。15.若实数满足，则的最小值是.16、(1)两点等分单位圆时，有相应关系为：2（2）三点等分单位圆时，有相应关系为：由此可以推知四等分单位圆时的相应关系为：三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在时，函数f(x)(3)解：由(2)知BD⊥平面ACC1A1，MF∥BD,∴MF⊥平面AC1A1.……10分 ∠DAB＝60°，AD＝AA1=a,∴三棱锥A1－AC1F的体积1232)321(3131111aaaaVVCAAFFACA……12分19．解：（Ⅰ），，，两式相减，得数列为等比数列，．………6分（Ⅱ）．令，……………8分故………10分……12分20.解：(1)f(x)＝2m·m＋t＝2(cos2ωx－sin2ωx＋2cosωx·sinωx)＋t＝2(cos2ωx＋sin2ωx)＋t＝2sin(2ωx＋4)＋t.……………2分依题意f(x)的周期T＝2π，且ω>0，∴T＝＝＝2π.……………………3分∴ω＝21，∴f(x)＝2sin)4(x＋t. x∈，∴4544x，3∴22sin)4(x≤1，…………4分∴f(x)的最大值为t＋2，即t＋2＝3，∴t＝1.∴f(x)＝2sin)4(x＋1.…………………6分(2) f(C)＝2sin)4(C＋1=3，∴sin)4(C＝1.又 ∠C∈(0，π)，∴∠C＝4,…………………8分在△ABC中， A＋B＝43，2sin2C＝cosB＋cos(A－C)，∴4sin22＝AAAsin2)4cos()43cos(解得sinA＝22.……10分又 ∠C＝4,,∴∠A＝4,所以△ABC是等腰直角三角形………………12分.21．（Ⅰ）------1分不妨设，，，-------3分，-----------6分（Ⅱ）、（先猜后证）令，依（Ⅰ）步骤可求得直线联立得交点（0，6），故猜测直线过定点（0，6）-----7分证明如下：过的直线方程为，，，即，------9分设，4令，，即直线过定点（0，6）-12分22、（1）--------3分（2）当，=-------------------------------5分由题意，当令：，解得：时，同理可得时，--------------8分(3)函数的图像上存在垂直于轴的切线，即方程0存在正根，-----9分=5即方程------------（*）存在正根-------------------10分①，...
