福建省三明市A片区2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（满分100分）注意事项：1.试卷分第Ⅰ卷（选择题部分）和第Ⅱ卷（非选择题部分）。2.所有答案请答在答题卡上，试卷不上交。3.请用2B铅笔将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题答案请用黑色水笔写在相应的答题卡上，不得超出答题扫描区作答。第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上）1．已知集合，则A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．B．C．D．3．幂函数过点（4，2），则的值为A．B．C．D．4．函数的零点所在区间为A．B．C．D．5．已知A．B．C．D．6．下面哪条直线不是函数的一条对称轴yx-15π12π4()∙πOA．B.C．D.7．已知，函数在同一坐标系中的图象可能是A.yx11()OB.yx11()OC．yx11()OD．yx11()O8．已知，则＝A.B.C．D．9．函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．10.已知向量，则的最小值为A．B．C．D．11．函数（其中,）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象A．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变12．已知函数是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数都有，当时，函数零点的个数为A.B.C.D.第II卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为，则扇形的面积_****_.14．一件商品成本为元，售价为元时每天能卖出件。若售价每提高元，每天销量就减少件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。15．函数单调递增区间为****.16．如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__****．三、解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，推理过程和演算步骤）17.（本小题满分8分）已知.（１）求的值；（２）求的值；18.（本小题满分8分）设函数（1）若，求满足条件实数的集合；（2）若集合，且，求的取值范围.19.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．20.（本小题满分9分）定义在上的函数.（1）若的最小值为，求的表达式;（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数的取值范围.21.（本小题满分9分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：时刻（）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值。(2)若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？22.（本小题满分10分）已知函数，函数是奇函数.（1）判断函数的奇偶性，并求实数的值;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围;（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：(每小题3分，共36分)DCBBA/BBDBA/AC,题号123456789101112答案DCBBABBDBAAC二、填空题：(每小题3分，共12分)（13）（14）（15）（区间开闭均可以）（16）三、解答题：17．（本小题满分8分）解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，...................
