第8题图福建师大附中2011—2012学年度下学期末模块测试高一数学试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．的值是A．B．C．D．2．函数是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数3．已知，，且，则点的坐标为A．B．C．D．4．已知与的夹角为600，若与垂直，则的值为A．B．C．D．5．若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为A．B．C．D．6．已知扇形的周长是，面积是,则扇形的中心角的弧度数是A．1B．4C．1或4D．2或47．若为锐角，且满足则的值是A．B．C．D．8．已知函数的一部分图象如图所示，如果，则A．B．C．D．用心爱心专心1第14题图9．已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为A．B．C．D．10．若，则的概率为A．B．C．D．11．设，恒有成立，且，则实数的值为A．B．C．－3或1D．－1或312．若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则A．123(),(),()fxfxfx两两为“同形”函数B．12(),()fxfx为“同形”函数，且它们与3()fx不为“同形”函数C．23(),()fxfx为“同形”函数，且它们与1()fx不为“同形”函数D．123(),(),()fxfxfx两两不为“同形”函数二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知，则的值为***；14．如图,在平行四边形中,,则***(用表示)；用心爱心专心215．设＝，＝，且∥，则锐角的大小为***；16．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=***；17．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断：①若与共线，则；②若与垂直，则；③；④.其中正确的有***（写出所有正确的序号）.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求的夹角；（Ⅱ）求向量在上的投影.19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.用心爱心专心3DCABO20．（本小题满分12分）已知向量，其中.设函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若的最小值是，求的值．21．(本小题满分12分)（Ⅰ）已知：,,求的值;（Ⅱ）类比（Ⅰ）的过程与方法，将（Ⅰ）中已知条件中两个等式的左边进行适当改变，写出改变后的式子，并求的值.22．(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为的扇形的弧上任取一点，作，交于点，求的最大面积.23．（本小题满分12分）已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）计算；（Ⅲ）设函数，试讨论函数在区间[1，4]上的零点情况.用心爱心专心4参考答案一、选择题：1－12：BABADCBCADDC二、填空题：13．14．15.16.17.①④三、解答题：18．解:（Ⅰ）,即∴∴ ∴（Ⅱ）∴，设与的夹角为∴向量在上的投影为19．解:由条件得，， ，为锐角，∴，，因此，.（1）.（2）20．解：（Ⅰ）（Ⅱ） 用心爱心专心52EFDCABO ，∴设则时，当且仅当，这与已知矛盾．时，当且仅当.由已知得，解得时，当且仅当.由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．21．解：（Ⅰ） ①②①的平方+②的平方，得（Ⅱ）可将（Ⅰ）（1）中已知条件改为，，，将两式平方后求和得22．解：作于点，于点，设,则在中，，在中，∴用心爱心专心6∴∴，. ，所以∴当，即时，有最大值且为23．解：（Ⅰ），由于的最大值为2且A>0，∴所以即A=2∴，又函数的图象过点(1,2)则∴由得∴的单调增区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用心爱心专心7∴的周期为4，而2012=4×503且∴原式（Ⅲ）函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数.在...
