甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练选择填空限时练(三)理(推荐时间：45分钟)一、选择题1．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于()A．(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)答案A解析由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0答案C3．给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案D解析当a平行于b所在平面时，a，b可能异面，故①不正确；当a、b不相交时，可能a∥b，故③不正确；由此可排除A、B、C，故选D.4．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于()A.B．－C.D．－答案A解析由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－，即β－α＝.选A.5．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110答案D解析a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，1所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.6．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B．2C.D.答案C解析设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y′|x＝x0＝2x0.由题意有＝2x0，又y0＝x＋1，解得x＝1，所以＝2，e＝＝.7．设随机变量ξ服从正态分布N(16，σ2)，若P(ξ>17)＝0.35，则P(15<ξ<16)＝()A．0.35B．0.85C．0.3D．0.15答案D解析由正态分布的对称性知，P(ξ>16)＝0.5，又P(ξ>17)＝0.35，所以P(16<ξ<17)＝0.5－0.35＝0.15.于是P(15<ξ<16)＝P(16<ξ<17)＝0.15.8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．4B．2C.D.答案B解析该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，由三棱柱体积公式V＝S底h可得V＝2.9．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．y＝f(x)在上单调递减B．y＝f(x)在上单调递减C．y＝f(x)在上单调递增D．y＝f(x)在上单调递增答案A解析变形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin.又f(－x)＝f(x)，得函数为偶函数，故φ＋＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝.2又T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin＝cos2x.结合图象知A正确．10．(2013·山东)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()答案D解析函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B.取x＝，排除C；取x＝π，排除A，故选D.11．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)答案A解析画出可行域，可知z＝x＋my在点取最大值，由＋<2解得12，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)答案B解析f′(x)>2转化为f′(x)－2>0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数．又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.二、填空题13．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．答案±解析圆心O到直线y＝kx－1的距离d＝＝，∴k＝±.14．若执行如图所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．3答案解析通过框图可以看出本题的实质是求x1，x2，x3的方差，根据方差公式得输出S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝.15．若圆x2...
