2015-2016学年甘肃省武威六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4B．y=xC．y=x+4D．y=﹣x3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．4．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC．l⊥n，m⊥n⇒l∥mD．l⊥α，l∥β⇒α⊥β6．函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切9．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm31A．πB．2πC．3πD．4π11．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心12．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算过程）17．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．18．根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．19．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．220．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．32015-2016学年甘肃省武威六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项．【解答】解： U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故选D．2．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）...
