甘肃省武威三中2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i3．（5分）命题“∀x∈[﹣∞，0），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈[﹣∞，0），x3+x＜0B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥04．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．646．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）1A．1B．2C．3D．49．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7B．8C．10D．1110．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣211．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．14．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．15．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．16．（5分）数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．217．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（Ⅰ）求M的轨迹方程；（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数，（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．【几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；3（2）△BCD∽△GBD．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．甘肃省武威三中...
