2015-2016学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）第二次检测数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z满足，i是虚数单位，则z=（）A．2﹣2iB．1﹣2iC．2+iD．1+2i2．已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（﹣3，2]B．（﹣3，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣3，+∞）3．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）A．1B．C．0D．﹣14．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．45．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．6．等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297B．144C．99D．667．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和B1B的中点，若θ为直线CM与D1N所成的角，则sinθ=（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．48B．72C．12D．249．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15B．n=n+2，i＞15C．n=n+1，i=15D．n=n+1，i＞1510．实数x，y满足条件，则2x﹣y的最小值为（）A．16B．4C．1D．11．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），且，若f[x（x+1）]＜，那么x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1B．x＜﹣1或x＞0C．﹣2＜x＜﹣D．﹣1＜x＜012．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有一个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交点，若|MF|=p，则此双曲线的离心率等于（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）14．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是．15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8，则a51，25为．16．下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1．正确的有．（请将你认为正确的说法的序号都写上）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．19．袋中装有编号为1的球5个，编号为2的球3个，这些球的大小完全一样．（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是1号球的概率；（2）从中任意取出三个，记ξ为这三个球的编号之和，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到...
