2015-2016学年甘肃省张掖二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（∁UB）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]2．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18B．36C．54D．724．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥05．已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n．A．②③B．③C．②④D．③④6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=cosxB．f（x）=C．f（x）=lgxD．f（x）=7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（）B．y=cos（）C．y=cos（2x+）D．y=sin（2x﹣）9．给出下列四个结论：①若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为；②由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为0.5；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ≤5）=m，则P（ξ≤1）=1﹣m；④（+）8的展开式中常数项为．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，15）D．（20，24）11．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=4，||=3，与的夹角为60°，则|+|=．14．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于．15．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．16．设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及...
