甘肃省天水市2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）2．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题3．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在f（x）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．45．（5分）已知非零向量，满足，且||=||，（2+）•=0，则，的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]8．（5分）将函数f（x）=2sin（2x﹣θ）﹣3的图象F按向量=，平移得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线，则θ的一个可能取值是（）A．B．C．D．9．（5分）若实数x，y满足，则y是x的函数的图象大致是（）1A．B．C．D．10．（5分）若函数，又f（α）=f（β）=2，且|α﹣β|的最小值等于3π，则正数ω的值为（）A．B．C．D．11．（5分）若实数a∈（1，2），则使得函数单调递减的一个区间是（）A．（1，+∞）B．（0，a﹣1）C．（0，1）D．（a﹣1，1）12．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（5）=．14．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．15．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．16．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=x3+bx2﹣ax在x=1处有极小值﹣1．（1）求a，b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．18．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；2（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．19．（12分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=logx．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．20．（12分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．21．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．22．（12分）已知函数f（x）=xe﹣2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数y=h（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线对称．求证：当x＞时，f（x）＞h（x）．（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＞1．甘肃省天水市2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．3分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：A={x|x2﹣2x﹣3≥...
