甘肃省天水市2018届高三数学上学期第二阶段（期中）试题理（满分：150分时间：120分钟）一选择题1．已知集合，，则（）．A.B.C.D.2．若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A.B.C.D.23．大家常说“便宜没好货”,这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．函数的单调区间是（）．A.B.C.D.5．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6．若{an}，{bn}满足an·bn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()A.B.C.D.7．若满足且有最大值，则的取值范围为A.B.C.D.8．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A.B.C.D.9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）．A.B.C.D.10．下列命题中错误的是（）．A.，不等式均成立B.若，则C.命题“若，，则”的逆否命题是真命题D.若命题，，命题，，则是真命题11．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）．A.B.C.D.12．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题13．如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_________．14．对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则的值为__________.15．已知，，，不等式恒成立，则的取值范围是__________．（答案写成集合或区间格式）16．已知函数（是常数且），对于下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意的且，恒有其中正确命题的序号是__________.三．解答题17．设函数．（）求数的最小正周期和对称轴方程．（2）若中，，求的取值范围．18．已知数列的首项，且满足.（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列的前项和．19．如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．20.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．21．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值；（3）求证：存在唯一的，使得.22．已知关于的函数．（）当时，求函数在点处的切线方程．（）设，讨论函数的单调区间．（）若函数没有零点，求实数的取值范围．参考答案1．B【解析】 ，，∴．故选．2．A【解析】整理函数的解析式：，结合：，，且的最小值为，可得函数的周期为：，则.本题选择A选项.3．B【解析】试题分析：钱大姐常说“便宜没好货”,“便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.考点：命题及其充要条件.4．C【解析】设，，，函数定义域为，所以先排除A，B；在上函数m先增后减，故D不对；由图像可知，该复合函数单调区间为，故选．5．C【解析】，即时，恒成立，时，则有，解得，故选C.6．B【解析】,前10项和为,故选B.7．C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C.8．C【解析】由题可知，底面为直角三角形，且，则，则球的直径，则球的表面积选C9．A【解析】三棱锥如图所示，，，，且，∴底面积，∴．故选．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．10．D【解析】项： ，∴，不等式均成立，对；项：若，则，则，接触：，对；项： ，∴或，原命题是真命题，对，则原命题的逆否命题也是真命题．项： 恒成立．恒成立，命题是真命题．又 ，∴，，命题是真命题．∴是...
