天水一中2015届高考全仿真考试试题数学(理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1设全集为R,函数()1fxx的定义域为M,则CMR为()A．(-∞,1)B．(1,+∞)C．(,1]D．[1,)2.若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．1B．﹣1C．D．3.函数的图象大致是()A．B．C．D．4.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.35.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（）A．B．C．D．7.设函数.若实数a,b满足,则()1A．B．C．D．8．执行如右图所示的程序框图,输出的S值为（）A．1B．C．D．9.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于()．3．4．．10.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为()A．B．C．D．11.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为()．．．．12.将边长为2的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：①的值域为；②是周期函数；③；④，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为14.已知的展开式中的系数是－35，2开始是否输出结束男女8861686543217654218563211902则＝15．四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．16．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的取值范围是。三、解答题（共70分）17.（本题满分12分）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.18、（本题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足．（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。20、（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一3EFMxyOEA1C1B1BACF点，且的周长是．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2
