2015-2016学年甘肃省天水一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上.)1.若集合A={x||x﹣3|<4}则中元素的个数为()A.3个B.4个C.1个D.2个2.设,则||=()A.B.1C.2D.3.设、是两个单位向量,其夹角为θ,则“”是“|﹣|<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列有关命题的说法错误的是()A.命题“若x2﹣1=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1则x2﹣1≠0”B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题p:∃x∈R使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥05.△ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,||=1,||=2,则=()A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.7.函数y=xcosx+sinx的图象大致为()A.B.C.D.8.在等差数列的值为()A.30B.31C.32D.339.已知{an}是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且,则数列{|log2an|}前10项和为()A.58B.56C.50D.4510.设向量满足,,则的最大值等于()A.B.1C.2D.11.已知函数,若关于x的方程f2(x)﹣af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)12.设函数f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.[)B.[)C.[)D.[)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.)13.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(2)>1,f等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3=4xdx,则公比q的值为.15.设非零向量与的夹角是,且,则(t∈R)的最小值是.16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=﹣1,an+1=SnSn+1,则Sn=.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(Ⅰ)求ω和φ的值;(Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值.18.△ABC中,已知,记角A,B,C的对边依次为a,b,c.(1)求∠C的大小;(2)若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.19.已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=an+3n,求数列{bn}的前n项和Sn.20.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n﹣1)Sn+2n(n∈N*).(1)求a2,a3的值;(3)求证:数列{Sn+2}是等比数列;(3)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足Tn>0的最小自然数n的值.21.已知函数.(1)判断函数f(x)的单调性并求出函数f(x)的最小值;(2)若x∈[3,+∞)时,不等式恒成立,求m的取值范围.22.已知函数f(x)=aln(x+1)+(x+1)2在x=1处有极值.(1)求实数a值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)试问是否存在实数m,使得不等式m2+tm+e2﹣14≤f(x)对任意x∈[e﹣1,e]及t∈[﹣1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.(e=2.71828…)2015-2016学年甘肃省天水一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上.)1.若集合A={x||x﹣3|<4}则中元素的个数为()A.3个B.4个C.1个D.2个【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】可解出集合A={x|﹣1<x<7},根据便知y是A的元素,且y为自然数,为正整数,这样即可找出所有符合条件的y值,从而得出集合B所含元素的个数.【解答】解:A={x|﹣1<x<7},y∈A;即﹣1<y<7,又y∈N,;∴y=1,2,3,6;∴B={1,2,3,6};∴B有4个元素.故选:B.【点评】考查描述法表示集合,列举法表示集合,元素与集合的关系,以及绝对值不等式的解法,清楚N...