甘肃省天水一中高三数学上学期第二次考试试题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第二次考试试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则的子集共有（）A．个B．个C．个D．个2．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，若，则（）A．15B．10C．5D．14．已知，则的值是（）A．B．C．2D．5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．6．一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A．63B．108C．75D．837．已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到8．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．钝角三角形9．已知正项等比数列中，若存在两项、，使，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知点在曲线：上，则的最大值为（）A．2B．－2C．D．11．已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（）A．4B．3C．2D．112．已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数，则________.14．已知实数x，y满足，则的最大值为________．15．已知等差数列前项和，且，若，则的值为________16．如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______.三、解答题（第17题10分；第18--22题各小题12分，共70分）17．已知命题：，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.18．已知在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；（2）若，求数列的前项和.19．设函数.(1)求函数的最小正周期T和单调递减区间;(2)在锐角中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,求的取值范围.20．在中，角、、所对的边长是、、，向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.21．若数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.22．已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若，函数在处取得极小值，证明：参考答案1．B2．B3．C4．A5．B6．A7．D8．C9．A10．C11．A12．D13．14．115．101016．17．（1）；（2）或.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2），，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或18．（1），；（2）【详解】（1）设，由题意得，，，，所以，．（2）．19．(1),;(2).【详解】(1)函数的最小正周期,令,,得,,从而函数的单调递减区间为;(2)在锐角中,由知,,则得,从而,故的取值范围为.20．（1）；（2）.【详解】（1）且，，由余弦定理得，，因此，；（2）由，及余弦定理得，即，，，当且仅当时，等号成立，因此，的周长的最大值为.21．（1）；（2）.【详解】（1）当时，，当时，，，两式相减得，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，，两式相减得.所以22．（1），（2）见解析【详解】解：（1）因为函数在区间上单调递增，所以≥0在上恒成立，即≥0，因为，所以≤在上恒成立，令，，则，所以在上递减，所以所以当≤0时，在区间上单调递增，所以a的取值范围，（2）因为函数在处取得极小值，所以，即，得，所以的定义域为，因为，所以，设的两个根为，解得，由，得，所以当时，；当时，又因为在处取得极小值，所以，要证，只需证明成立即可，令，则，所以在上为减函数，所以，所以