2015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）第二段段中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={x∈N+|x＜9}，（∁UA）∩B={1，6}，A∩（∁UB）={2，3}，∁U（A∪B）={5，7，8}，则B=（）A．{2，3，4}B．{1，4，6}C．{4，5，7，8}D．{1，2，3，6}2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π3．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1B．2C．D．4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）6．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．πB．2πC．4πD．π7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面1B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面8．若函数有最小值，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，2）C．（1，2）D．[2，+∞）9．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0C．0D．010．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）二、填空题（每小题4分，共16分）11．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x3+1，则当x＜0时，f（x）=．12．如图直三棱柱ABB1﹣DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是．13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．2以上四个命题中，正确命题的序号是．14．如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，AA1=a，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，则AB与A1C1所成的角为，AA1与B1C所成的角为．三、解答题15．设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），函数g（x）=﹣x2+bx+c，且f（4）﹣f（2）=1，g（x）的图象过点A（4，﹣5）及B（﹣2，﹣5）．（1）求f（x）和g（x）的表达式；（2）求函数f[g（x）]的定义域和值域．16．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．17．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．318．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面PAD（2）若∠PDA=，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．四．附加题（每小题10分）19．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y成立，且f（2）=4，当x＞1时有f（x）＞1成立．（Ⅰ）求f（1）和f（8）的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（Ⅲ）解关于x的不等式：16f（）≥f（x﹣3）20．（2014•文登市二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD．（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．42015-2016学年甘肃省天水一中高一（上）第二段段中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知全集U={x∈N+|x＜9}，（∁UA）∩B={1，6}，A∩（∁UB）={2，3}，∁U（A∪B）={5，7...
