甘肃省天水一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m2．（4分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．3．（4分）若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）A．3B．1C．0或D．1或﹣34．（4分）圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．内切5．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1B．C．D．6．（4分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）1A．B．C．D．7．（4分）已知圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A．x+2y﹣5=0B．y﹣2=0C．2x﹣y=0D．x﹣1=08．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④210．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知过原点的直线l与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该直线的方程为．12．（4分）圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是．13．（4分）如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有个．14．（4分）长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO一次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在的直线斜率为．三、解答题（解答要写出必要的文字说明和解题过程，共44分）15．（10分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．16．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点（1）求证：AD⊥平面BB1CC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1；（3）求三棱锥C1﹣ADB1的体积．317．（12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC，（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线EC与平面ABE所成线面角的正切值．18．（12分）已知圆心为C的圆经过A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）线段PQ的端点P的坐标是（5，0），端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．甘肃省天水一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析4一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则当m与n相交时，l⊥α，故A错误；若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥β，所以l⊥m，故B正确；若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C错误；若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．（4分）直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．...
