甘肃省兰州市2018届高三数学上学期第二次月考(9月)试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,且,那么的值可以是A.B.C.D.2.若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是A.B.C.D.3.当0<x<1时,则下列大小关系正确的是A.x3<3x<log3xB.3x<x3<log3xC.log3x<x3<3xD.log3x<3x<x34.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分,得到一个几何体,其三视图如下图,则该几何体的体积为A.B.C.D.5.数列满足,,(),则等于A.5B.9C.10D.156.《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是A.B.C.D.7.设,满足约束条件,则目标函数的最小值为A.B.C.D.8.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象,则的值是A.1B.2B.D.0111111主视图俯视图左视图第4题9.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为.(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)A.12B.18C.24D.3210.已知函数,则的图像大致为11.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点(点在第一象限),若,则直线的斜率为A.B.C.D.12.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知为实数,为虚数单位,若为实数,则________.14.已知正项数列的首项,前n项和为,若以为坐标的点在曲线上,则数列的通项公式为________.15.在△ABC中,,AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则=________.16.已知函数有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②与的图象关于直线对称;③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.其中正确的命题为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题,共60分。17.(本小题满分12分)已知中,角所对的边分别是且.(1)求角的大小;(2)设向量,边长,求当取最大值时,的面积的值.18.(本小题满分12分)兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”。(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?(2)利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训,从中选派2名参加兰州市读书知识比赛,求至少有一名男生参加比赛的概率。附:非读书迷读书迷合计男15女450.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,,,平面,分别是的中点。(1)证明:;(2)若为的中点时,与平面所成的角最大,且所成角的正切值为,求点A到平面的距离。20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,其左顶点在圆上.(1)求椭圆的方程;(2)直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为(点与点不重合),证明:直线过x轴上的一定点,并求出定点坐标.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当a=5时,求的单调区间;(2)若有两个极值点,且,求取值范围.(其中e为自然对数的底数).(二)选考题,共10分。请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,安所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第...