甘肃省兰州市2018届高三数学上学期第二次月考（9月）试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，且，那么的值可以是A．B.C.D.2．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A.B.C.D.3．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是A.x3＜3x＜log3xB.3x＜x3＜log3xC.log3x＜x3＜3xD.log3x＜3x＜x34.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A.B.C.D.5．数列满足，，（），则等于A．5B．9C．10D．156.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是A.B.C.D.7．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为A.B.C.D.8．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则的值是A.1B.2B.D.0111111主视图俯视图左视图第4题9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12B.18C.24D.3210.已知函数，则的图像大致为11.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为A.B.C.D.12．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知为实数，为虚数单位，若为实数，则________．14.已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．15.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．16.已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题，共60分。17.（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别是且．（1）求角的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．18.（本小题满分12分）兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。附：非读书迷读书迷合计男15女450.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．21.(本小题满分12分)已知函数．（1）当a=5时，求的单调区间；（2）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．（二）选考题，共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,安所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第...
