甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果（3+i）z=10i（其中i2=﹣1），则复数z的共轭复数为（）A．﹣1+3iB．1﹣3iC．1+3iD．﹣1﹣3i2．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}3．（5分）已知向量=+3，=5+3，=﹣3+3，则（）A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线4．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）5．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x﹣e﹣x（e为自然数的底数），则f（ln6）的值为（）A．ln6+6B．ln6﹣6C．﹣ln6+6D．﹣ln6﹣66．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（）A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]7．（5分）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（）1A．870B．30C．6D．38．（5分）已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．10．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）11．（5分）函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）2A．B．C．D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知函数f（x）=则f[f（）]=．14．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（﹣2，1），O为坐标原点，则的最大值是．16．（5分）己知函数f（x）=，{an}为a1=1，d=2的等差数列，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a10）=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．18．（12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．3（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．19．（12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=x+的回归系数，．（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？b=，a=﹣b．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．（1）求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围；（3）证明：∀a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）=．一、选做题（共1小题，满分10分）22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）...
