甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）．第I卷（选择题）一、选择题(每小题4分，共40分，将答案写在答题卡上)1．直线的倾斜角是()AA．150ｏB．135ｏC．120ｏD．30ｏ2．直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（）CA．相离B．相交C．相切D．无法判定3．若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（）DA．平行B．相交C．b在α内D．平行、相交或b在α内4．直线与直线平行，则它们之间的距离为()DA．B．C．D．5．下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（）BA．若且α⊥β,则l⊥αB．若l⊥β且α∥β则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β则l∥αD．若αβ=m,且l∥m,则l∥α6．经过直线：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（）CA．19x-9y=0B．9x+19y=0C．3x+19y=0D．19x-3y=07．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()DA．B．C．D．8．已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．其中正确命题的个数是（）BA．0B．1C．2D．39．一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是（）BA．B．2C．3D．41AA1BB1C1D1CD10．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）CA．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上）11．已知直线经过点A(3,a)，B(a-1,2),直线经过点C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,则a的值为_____________．3或-412．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．6π13．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．60,3014．过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．2x+2y-7=015．已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________．2第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分）11．3或-412．6π13．60,3014．2x+2y-7=015．三、解答题(共40分)16．（本小题8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：（l）EF∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD证明：（1）连结AC， ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点， F，E分别为PC,AC的中点∴EF∥PA…………2分 PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD…………4分（2） ABCD是正方形∴CD⊥AD又 面PAD与面ABCD的交线为AD，面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又 CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………8分17．（本小题8分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．解:(1)方法一：设P(x,y), ∣AB∣=2,且P为AB的中点，∴∣OP∣=1……………………2分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1．……………………4分方法二：设P(x,y)， P为AB的中点，∴A(2x,0),B(0,2y),………………………2分又 ∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1．……………4分(2)①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1,由条件易得x=1符合条件;………………5分②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0由得k=,∴切线方程为y-2=(x-1)即3x-4y+5=0综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：x=1或3x-4y+5=0……………………8分18．（本小题8分）已知圆C:及直线3PABCDFE（1）证明：不论m取何值，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的直线方程．解：由得∴圆C的圆心为(2,3),半径为2……………2分（1）由得由得∴不论m取何值，直线l恒过点P(3,2)…………….4分 ∴点P(...
