高频考点集中练三角与向量1.(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|【命题思维分析】本题以三角函数图象与性质为背景,主要对函数图象的翻折、对称以及函数的奇偶性、周期性的考查,其中渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.我们只要画出各函数图象,数形结合即可做出选择.【解析】选A.分别画出上述函数的图象可得选项A的周期为,选项B的周期为,而选项C的周期为2π,选项D不是周期函数.结合图象的升降情况可得A正确.【真题拾贝】利用二个结论:①函数y=的周期是函数y=f(x)周期的一半;②y=sin不是周期函数.2.(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=sin(ω>0),已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在上单调递增④ω的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A.①④B.②③C.①②③D.①③④【解析】选D.①若f(x)在[0,2π]上有5个零点,可画出大致图象,由图1可知,f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点,故①正确.②由图1、图2可知,f(x)在(0,2π)有且仅有2个或3个极小值点,故②错误.④当f(x)=sin=0时,ωx+=kπ(k∈Z),所以x=,因为f(x)在[0,2π]上有5个零点.所以当k=5时,x=≤2π,当k=6时,x=>2π,解得≤ω<,故④正确.③函数f(x)=sin的增区间为-+2kπ<ωx+<+2kπ(k∈Z),
