核心素养测评二十三函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·佛山模拟)将函数y=sin的图像向右平移个单位后,所得图像对应的函数解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.所得图像对应的函数解析式为y=sin,即y=sin.2.(2020·长治模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则φ的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.由题意,得=-=,所以T=π,由T=,得ω=2,由图可知A=1,所以f(x)=sin(2x+φ).又因为f=sin=0,-<φ<,所以φ=.3.函数y=2cos的部分图像大致是()【解析】选A.由y=2cos可知,函数的最大值为2,所以排除D;又因为函数图像过点,所以排除B;又因为函数图像过点,所以排除C.4.(2020·茂名模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图像如图所示,为了得到g(x)=Asin3x的图像,只需将f(x)的图像()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故ω=3,又函数图像经过点,即对应“五点法”作图中的第3个点,所以3×+φ=π,|φ|<,所以φ=,f(x)=Asin,故g(x)=Asin3x=Asin,所以只需将f(x)的图像向右平移个单位,即可得g(x)的图像.5.函数f(x)=3sinx-lox的零点个数是()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.f(x)零点个数即为y=3sinx与y=lox两图像的交点个数,如图,y=3sinx与y=lox有5个交点.6.(2019·天津高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=()A.-2B.-C.D.2【解析】选C.f(x)为奇函数,可知f(0)=Asinφ=0,由|φ|<π可得φ=0;把其图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得g(x)=Asinωx,g(x)的最小正周期为2π,可得ω=2,由g=,可得A=2,所以f(x)=2sin2x,f=2sin=.7.(2017·天津高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则世纪金榜导学号()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=【解析】选A.由题意其中k1,k2∈Z,所以ω=(k2-2k1)-,又T=>2π,所以0<ω<1,所以ω=,φ=2k1π+π,由<π得φ=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.y=cos(x+1)图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是.【解析】相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2,横坐标之差恰为半个周期π,所以它们之间的距离为.答案:9.(2019·遵义模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则将y=f(x)的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为.【解析】由T=-得周期T=π,于是ω=2,由图像知A=1,根据五点作图法有ω·+φ=,解得φ=,所以f(x)=sin,将y=f(x)的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为y=sin=sin.答案:y=sin10.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b,A>0,ω>0,|φ|<的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为元.世纪金榜导学号【解析】作出函数简图如图:三角函数模型为y=Asin(ωx+φ)+b,由已知A=2000,b=7000,T=2×(9-3)=12,所以ω==.将(3,9000)看成函数图像的第二个特殊点,则×3+φ=,φ=0,f(x)=2000sinx+7000(1≤x≤12,x∈N*),所以f(7)=2000×sin+7000=6000.所以7月份的出厂价格为6000元.答案:6000(15分钟35分)1.(5分)(2020·阜阳模拟)将函数f(x)=tan(0<ω<10)的图像向右平移个单位长度后与函数f(x)的图像重合,则ω=()A.9B.6C.4D.8【解析】选B.函数f(x)=tan的图像向右平移个单位长度后所得图像对应的函数解析式为y=tan=tan,因为平移后的图像与函数f(x)的图像重合,所以-+=+kπ,k∈Z,解得ω=-6k,k∈Z.又因为0<ω<10,所以ω=6.2.(5分)(2019·德州模拟)若函数f(x)=sinωx-cosωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3π,则ω的值为()A.B.C.D.2【解析】选A.因为f(x)=sinωx-cosωx,所以f(x)=2sin,f(x)最大值为2,因为f(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为3π,所以f(x)周期为T=12π,由周期公式得T==12π,因为ω>0,所以ω=.3.(5分)(2020·海口模拟)已知函数f(x)=2sincos+2cos2-1(ω>0)的周期为...
