核心素养测评二十三角函数的同角关系、诱导公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.sin570°的值是()A.-B.C.D.-【解析】选A.sin570°=sin(720°-150°)=-sin150°=-.2.(2020·滁州模拟)在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则△ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选B.将sin=3sin(π-A)化为cosA=3sinA,则tanA=,则A=,将cosA=-cos(π-B)化为cos=cosB,则cosB=,则B=,所以C=,故△ABC为直角三角形.3.(2019·烟台模拟)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为<α<,所以cosα<0,sinα<0,cosα>sinα,cosα-sinα>0,又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,所以cosα-sinα=.【变式备选】若sinθcosθ=,θ∈,则cosθ-sinθ=.【解析】(cosθ-sinθ)2=cos2θ+sin2θ-2sinθcosθ=1-=,因为θ∈,所以cosθ0,cosθ<0,即sinθ-cosθ>0,因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-m=1+,所以sinθ-cosθ==.2.(5分)(2019·沈阳模拟)若=2,则cosα-3sinα=()A.-3B.3C.-D.【解析】选C.因为=2,所以cosα=2sinα-1,又sin2α+cos2α=1,所以sin2α+(2sinα-1)2=1,5sin2α-4sinα=0,解得sinα=或sinα=0(舍去),所以cosα-3sinα=-sinα-1=-.3.(5分)设f(α)=(1+2sinα≠0),则f=.【解析】因为f(α)====,所以f===.答案:4.(10分)(2019·滨海模拟)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为.世纪金榜导学号(1)求tanθ的值.(2)求的值.【解析】(1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y<0,解得y=-,所以tanθ==-.(2)因为tanθ=-,所以====2-.5.(10分)(2020·武威模拟)已知f(α)=.世纪金榜导学号(1)化简f(α).(2)若-<α<,且f(α)<,求α的取值范围.【解析】(1)f(α)====-sinα.(2)由已知-sinα<,所以sinα>-,2kπ-<α<2kπ+,k∈Z,因为-<α<,所以-<α<,即α的取值范围为.
